** Position relative de deux courbes (1)

Soit  `f`  la fonction vérifiant, pour tout réel  \(x\) ,  `f(x) = 3x^2 - 4x + 6`  et soit \(g\)  la fonction vérifiant, pour tout réel  \(x\) ,  \(g(x) = 3x^2 + 4x + 14\) .
L'objectif de cet exercice est d'étudier la position relative des courbes représentatives des fonctions  \(f\) et  \(g\) , c'est-à-dire d'établir sur quels intervalles la courbe représentative de  \(f\) se trouve au-dessus de celle représentative de  \(g\) .

Partie 1 - Conjecture
1. En s'aidant du fichier de géométrie dynamique, décrire les positions relatives des deux courbes représentatives des fonctions \(f\) en vert et \(g\) en orange. Le curseur  \(a\) permet de visualiser les points des courbes représentatives de même abscisse  \(a\) ainsi que l'écart entre leurs ordonnées. 
2. Quel lien peut-on établir entre le signe de \(f(a)-g(a)\) et la position relative des deux courbes ?

Partie 2 - Démonstration
1. Déterminer l'abscisse du point d'intersection des courbes représentatives de  `f` et  `g` .
Soit \(e\) la fonction définie sur \(\mathbb R\) par \(e(x)=f(x)-g(x)\) . Cette fonction donne l'écart entre l'image de  \(x\) par la fonction  \(f\) et l'image de  \(x\) par la fonction  \(g\) soit la différence des ordonnées du point de la courbe représentative de  \(f\) et celui de la courbe représentative de   \(g\) d'abscisse \(x\) . 
2. Démontrer que, pour tout  \(x\) dans  \(\mathbb R\) , \(e(x)=-8x-8\) .
3. Dresser le tableau de signes de la fonction \(e\) .
4. Conclure quant aux positions relatives des courbes représentatives de   `f` et  `g` .