** Position relative de deux courbes (1)

Soit  $f$  la fonction vérifiant, pour tout réel  $x$ ,  $f(x)=3x^2-4x+6$  et soit $g$  la fonction vérifiant, pour tout réel  $x$ ,  $g(x)=3x^2+4x+14$ .
L'objectif de cet exercice est d'étudier la position relative des courbes représentatives des fonctions  $f$ et  $g$ , c'est-à-dire d'établir sur quels intervalles la courbe représentative de  $f$ se trouve au-dessus de celle représentative de  $g$ .

Partie 1 - Conjecture
1. En s'aidant du fichier de géométrie dynamique, décrire les positions relatives des deux courbes représentatives des fonctions $f$ en vert et $g$ en orange. Le curseur  $a$ permet de visualiser les points des courbes représentatives de même abscisse  $a$ ainsi que l'écart entre leurs ordonnées. 
2. Quel lien peut-on établir entre le signe de $f(a)-g(a)$ et la position relative des deux courbes ?

Partie 2 - Démonstration
1. Déterminer l'abscisse du point d'intersection des courbes représentatives de  $f$ et  $g$ .
Soit $e$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $e(x)=f(x)-g(x)$ . Cette fonction donne l'écart entre l'image de  $x$ par la fonction  $f$ et l'image de  $x$ par la fonction  $g$ soit la différence des ordonnées du point de la courbe représentative de  $f$ et celui de la courbe représentative de   $g$ d'abscisse $x$ . 
2. Démontrer que, pour tout  $x$ dans  $\mathbb{R}$ , $e(x)=-8x-8$ .
3. Dresser le tableau de signes de la fonction $e$ .
4. Conclure quant aux positions relatives des courbes représentatives de   $f$ et  $g$ .